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Cap´ ıtulo 2. Variables aleatorias 75

Definici´ on. (Variable aleatoria discreta). La variable aleatoria
X se llama discreta si su correspondiente funci´on de distribuci´on F(x)
es una funci´on constante por pedazos. Sean x 1 ,x 2 ,... los puntos de
discontinuidad de F(x). En cada uno de estos puntos el tama˜no de la
discontinuidad es P(X = x i )= F(x i ) − F(x i −) > 0. A la funci´on f(x)
que indica estos incrementos se le llama funci´on de probabilidad de X,
yse define como sigue

&
P(X = x)si x = x 1 ,x 2 ,...
f(x)= (2.2)
0 otro caso.
La funci´on de distribuci´on se reconstruye de la forma siguiente

"
F(x)= f(u).
u≤x

En este caso se dice tambi´en que la funci´on de distribuci´ones discreta,
adem´as la funci´on de probabilidad f(x)siempre existe, y se le llama tambi´en
funci´on de masa de probabilidad.Tambi´en se acostumbra usar el t´ermino
funci´on de densidad,como una analog´ıa con el caso de variables aleatorias
continuas definidas m´as adelante. Cuando sea necesario especificarlo se es-
cribe f X (x)en lugar de f(x). Observe que la funci´on de probabilidad f(x)es
(
una funci´on no negativa que suma uno en el sentido i f(x i )= 1. Rec´ıpro-
camente, toda funci´on de la forma (2.2) que cumpla estas dos propiedades se
le llama funci´on de probabilidad,sin que haya necesariamente una variable
aleatoria de por medio. Veamos ahora el caso continuo.

Definici´ on. (Variable aleatoria continua). La variable aleatoria
X se llama continua si su correspondiente funci´on de distribuci´on es una
funci´on continua.

En tal caso tambi´en se dice que la distribuci´on es continua.Las distribucio-
nes continuas se clasifican a su vez en distribuciones absolutamente continuas