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Cap´ ıtulo 2. Variables aleatorias 73

2. Simplemente se escribe

P(X = a)= P(X ≤ a) − P(X< a)= F(a) − F(a−).

3.– 6. Estas igualdades se sigue directamente de las dos primeras.

F(x)

1

P(X = x)= F(x) − F(x−)

x

Figura 2.5: Una discontinuidad de F(x)y su significado.

Observe que como F(x)es una funci´on no decreciente y continua por la
derecha, la probabilidad P(X = x)es igual a F(x)−F(x−), que representa
el tama˜no del salto o discontinuidad de la funci´on de distribuci´on en el punto
x.Esto se muestra en la Figura 2.5. En consecuencia, cuando F(x)es una
funci´on continua y para a< b,

F(b) − F(a)= P(a< X ≤ b)

= P(a ≤ X ≤ b)
= P(a< X < b)
= P(a ≤ X< b).

Es decir, cuando F(x)es una funci´on continua, incluir o excluir los extremos
de un intervalo no afecta el valor de la probabilidad de dicho intervalo. Por