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78 2.3. Tipos de variables aleatorias

Como la funci´on F X (x)es continua, entonces la variable aleatoria X es
continua. Sea M> 0unaconstante. Las gr´aficas de las funciones de distri-
buci´on de las variables X yla constante M (vista como variable aleatoria),
se muestran en la Figura 2.7.

F X (x) F M (x)

1 1

x x
M
Figura 2.7: Funciones de distribuci´on de la variable X yla constante M.

Sea Y =m´ın{X, M}.Puede comprobarse que la funci´on de distribuci´on de
Y es

⎧
⎪ 0 si y ≤ 0,
⎨
F Y (y)= 1 − e −y si 0 <y <M,
⎪
1 si y ≥ M,
⎩
con gr´afica como en la Figura 2.8. Es claro que esta funci´on dedistribuci´on
no es constante por pedazos pues es creciente en el intervalo (0,M), por lo
tanto no es discreta, y tampoco es continua pues tiene una discontinuidad
en y = M.Por lo tanto Y es una variable aleatoria que no es discreta ni
continua.

!
Finalmente enunciamos un resultado general cuya demostraci´on puede en-
contrarse en [7] o [13].