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74 2.3. Tipos de variables aleatorias

lo tanto, para cualquier n´umero real x,la probabilidad delevento (X = x)
es cero. Finalizamos esta secci´on con un resultado interesante cuya prueba
es sorprendentemente simple.

Proposici´ on.Toda funci´on de distribuci´on tiene a lo sumo un n´umero
numerable de discontinuidades.

Demostraci´on. Sea D el conjunto de puntos de discontinuidad de una fun-
ci´on de distribuci´on F(x). Para cada n´umero natural n defina los subcon-
juntos
1 1
D n = { x ∈ D : <F(x) − F(x−) ≤ }.
n +1 n
$
Cada conjunto D n tiene a lo sumo n elementos. Como D = ∞ D n ,se
n=1
concluye que D es numerable.

2.3. Tipos de variables aleatorias

Las variables aleatorias se clasifican en varios tipos dependiendo de las ca-
racter´ısticas de la correspondiente funci´on de distribuci´on. Al menos existen
tres tipos: discretas, continuas, y mezclas de las dos anteriores. Veamos su
definici´on.