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34 1.4. Independencia de eventos
simplificar el c´alculo de probabilidades. La definici´on matem´atica es la si-
guiente.
Definici´ on. (Independencia de dos eventos). Dos eventos A y B
son independientes, y se escribe A ⊥ B,cuando
P(A ∩ B)= P(A)P(B).
A menudo aceptar la hip´otesis de que dos eventos son independientes es una
cuesti´on de apreciaci´on por parte del observador. La independencia puede
interpretarse en el sentido de que la ocurrencia de uno de los eventos no
proporciona informaci´on que modifique la probabilidad de ocurrencia del
segundo evento. Contrario a alguna primera concepci´on intuitiva err´onea,
el hecho de que dos eventos sean independientes no implica queellos sean
ajenos. La proposici´on contraria tampoco es v´alida, dos eventos ajenos no
necesariamente son independientes.
Ejercicio. Demuestre que un evento es independiente consigo mismo si, y
s´olo si, su probabilidad es cero o uno. !
Ejercicio. Demuestre que un evento que tiene probabilidad cero o uno, es
independiente de cualquier otro evento, incluyendo ´el mismo. !
Ejercicio. Demuestre que los eventos A y B son independientes si, y s´olo
c
c
si, a) A y B lo son. b) A y B lo son. c) A y B lo son. !
La definici´on de independencia puede extenderse a colecciones finitas e in-
cluso infinitas de eventos del siguiente modo.
