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36 1.4. Independencia de eventos
ados. !
Tambi´en se tiene la noci´on de independencia entre dos o mas clases de
eventos. La definici´on es la siguiente, como siempre se presupone un espacio
de probabilidad (Ω, F,P)dado.
Definici´ on. (Independencia de clases). Las clases no vac´ıas de
eventos C 1 ,... , C n son independientes si los eventos A 1 ,... ,A n lo son
para cualesquiera A i en C i , i =1,... ,n.M´as generalmente, un conjun-
to infinito de clases no vac´ıas de eventos es independiente sicualquier
subconjunto finito lo es.
En particular, dos σ-´algebras F 1 y F 2 son independientes si para cada A en
F 1 ycada B en F 2 se cumple que P(A ∩ B)= P(A)P(B). An´alogamente
para un n´umero finito de σ-´algebras o bien un n´umero infinito de ellas.
Ejemplo. (El problema del mono). Un mono escribe caracteres al azar
en una m´aquina de escribir. ¿Cu´al es la probabilidad de que eventualmente
obtenga exactamente, y sin ning´un error, las obras completas de Shakespea-
re?
Figura 1.4: Mono escribiendo al azar.
Demostramos a continuaci´on que la probabilidad de este raroevento es uno.
Imagine entonces que un mono escribe caracteres al azar en una m´aquina
de escribir, y que lo hace de manera continua generando una sucesi´on lineal
de caracteres. Sea m el total de caracteres disponibles en una m´aquina de
escribir, y sea N el total de caracteres de los que constan las obras comple-
