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40 1.5. Lema de Borel-Cantelli
lema de Borel-Cantelli, la probabilidad del l´ımite superior de la sucesi´on A k
es uno. Ahora s´olo hay que recordar que el evento l´ım sup A k corres-
k→∞
ponde a aquel en el que una infinidad de eventos A k ocurren. Es decir, con
probabilidad uno, el mono tiene, no uno, sino ¡una infinidad de´exitos! !
Ejercicio. Se lanza una moneda honesta una infinidad de veces. Use el
lema de Borel-Cantelli para demostrar que la probabilidad deque cada
cara aparezca una infinidad de veces es uno. ¿Importa que la moneda sea
honesta? !
Ejercicio. Sea x 1 ,... ,x n una sucesi´on de resultados consecutivos particu-
lar obtenida de lanzar una moneda n veces. Considere ahora el experimento
de lanzar la moneda una infinidad de veces. Use el lema de Borel-Cantelli
para calcular la probabilidad de que aparezca una infinidad deveces la su-
cesi´on particular mencionada. !
