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22 1.3. Medidas de probabilidad

(−∞, ∞)es uno. La funci´on P definida para cualquier conjunto de Borel A
por la siguiente integral, es una medida de probabilidad.
'
P(A)= f(x) dx.
A

!
2
Ejemplo. (Probabilidad geom´ etrica). Sea Ω ⊆ R una regi´on tal que
su ´area es positiva y finita. Sea F una σ-´algebra de subconjuntos de Ω
para los cuales el concepto de ´area est´e bien definido. Para cada A en F
´
´
defina P(A)= Area (A)/Area (Ω). La funci´on P resulta ser una medida de
probabilidad, y es llamada probabilidad geom´etrica.Esta definici´on puede
extenderse a espacios de dimensi´on mayor de manera evidente. Un ejemplo
en donde se utiliza esta forma de calcular probabilidades es el siguiente:
¿cu´al es la probabilidad de que una dardo lanzado al azar sobre un tablero
circular de radio unitario caiga en el c´ırculo circunscritode radio 1/2? !

En la siguiente secci´on estudiaremos algunas propiedades generales que cum-
ple toda medida de probabilidad, y a lo largo del texto consideraremos varios
modelos particulares para el c´alculo de probabilidades.

Propiedades elementales

Apartir de los postulados enunciados en la secci´on anteriores posible de-
mostrar una extensa serie de propiedades que cumplen todas las medidas de
probabilidad. En esta secci´on se estudian algunas propiedades elementales
que posiblemente ya conoce el lector, y m´as adelante se demuestran otras
propiedades ligeramente m´as avanzadas.