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Cap´ ıtulo 1. Espacios de probabilidad 21

Ω
´algebra 2 ,y para cualquier subconjunto A de Ω defina P(A)= #A/#Ω.
Entonces P es una medida de probabilidad, y es llamada probabilidad cl´asica.
De acuerdo a esta definici´on, para calcular la probabilidad de un evento es
necesario entonces conocer su cardinalidad. En los inicios de la teor´ıa de la
probabilidad se consideraban ´unicamente modelos de este tipo, los cuales
eran estudiados en el contexto de los juegos de azar. De esta forma de
calcular probabilidades surgen muchos y muy variados problemas de conteo,
algunos de los cuales pueden no ser f´aciles de resolver. Por ejemplo, si cuatro
parejas se sientan al azar en una mesa circular, ¿cu´al es la probabilidad de
que ninguna persona se siente junto a su pareja? !

Ejemplo.Considere un experimento aleatorio con espacio muestral elcon-
N
junto de n´umeros naturales N.Asocie a este conjunto la σ-´algebra 2 .Para
cualquier subconjunto A de N defina
" 1
P(A)= .
2 n
n∈A
n
Es decir, el n´umero natural n tiene asociada la probabilidad 1/2 ,como se
muestra en la Figura 1.3. No es dif´ıcil verificar que P es efectivamente una
medida de probabilidad concentrada en el conjunto de n´umeros naturales.

P(X = x)
1
2

x
1 2 3 4 5 6 ···
Figura 1.3: Una medida de probabilidad concentrada en los n´umeros naturales.

!

Ejemplo.Considere el espacio medible (R, B(R)). Sea f : R → [0, ∞)
una funci´on no negativa y continua, tal que su integral sobreel intervalo