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20 1.3. Medidas de probabilidad

$
∞ A n .Entonces existe un ´ındice n tal que x ∈ A n .Sea n 0 el pri-
n=1
y x/∈ A j para 1 ≤ j ≤ n 0 − 1. Entonces
mer ´ındice tal que x ∈ A n 0
n 0−1 ∞
$ $
− . Por lo tanto x pertenece a B n .
x ∈ A n 0 n=1 A n = B n 0 n=1

1.3. Medidas de probabilidad

En esta secci´on y en lo que resta del presente cap´ıtulo se estudian algunas
propiedades de las medidas de probabilidad. Empezaremos porrecordar
nuevamente la definici´on de este concepto.

Definici´ on.(Medida de probabilidad). Sea (Ω, F)un espacio me-
dible. Una medida de probabilidad es una funci´on P : F → [0, 1] que
satisface
1. P(Ω)= 1.

2. P(A) ≥ 0, para cualquier A ∈ F.

3. Si A 1 ,A 2 ,... ∈ F son ajenos dos a dos, esto es, A n ∩A m = ∅ para
∞ ∞
! "
n ̸= m,entonces P( A n )= P(A n ).
n=1 n=1

Entonces toda funci´on P definida sobre una σ-´algebra F,con valores en el
intervalo [0, 1] y que cumpla los tres postulados anteriores se le llama medida
de probabilidad o probabilidad axiom´atica.Estos axiomas fueron establecidos
por A. N. Kolmogorov en 1933. En particular, la tercera propiedad se conoce
con el nombre de σ-aditividad.

Ejemplo. (Probabilidad cl´ asica). Considere un experimento aleatorio
con espacio muestral un conjunto finito Ω.Asocie a este conjunto la σ-