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18 1.2. σ-´ algebras
2. El procedimiento es completamente an´alogo al inciso anterior. En este
caso como la sucesi´on es decreciente se tiene que
∞ ∞
# #
A k = A k ,
k=n k=1
∞
!
y A k = A n .
k=n
Entonces
∞ ∞ ∞
# ! #
l´ım sup A n = A k = A n ,
n→∞
n=1 k=n n=1
∞ ∞ ∞ ∞ ∞
! # ! # #
y l´ım inf A n = A k = A k = A k .
n→∞
n=1 k=n n=1 k=1 k=1
El siguiente resultado establece que a partir de una sucesi´on de eventos
puede construirse otra sucesi´on cuyos elementos son ajenosdos a dos, y cuya
uni´on es la uni´on de la sucesi´on original. Este procedimiento de separaci´on
ser´a de utilidad m´as adelante.
