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Cap´ ıtulo 8. Funciones generadoras 313
Distribuci´ on Funci´ on generadora de probabilidad
unif{x 1 ,... ,x n } G(t)= (t x 1 + ··· + t x n )/n
Ber(p) G(t)= 1 − p + pt
bin(n, p) G(t)= (1 − p + pt) n
geo(p) G(t)= p/[1 − t(1 − p)]
Poisson(λ) G(t)= e −λ(1−t)
bin neg(r, p) G(t)= (p/[1 − t(1 − p)]) r
La funci´on generadora de probabilidad determina de manera ´unica a la
distribuci´on en el siguiente sentido. Si X y Y tienen la misma distribuci´on
de probabilidad, entonces naturalmente G X (t)= G Y (t), para valores de t
donde esta esperanza exista. Inversamente, sean X y Y tales que G X (t)y
G Y (t)existen y coinciden en alg´un intervalo no trivial alrededor del cero,
entonces X y Y tienen la misma distribuci´on. Estas y otras propiedades
generales de la f.g.p. se estudian a continuaci´on, m´as adelante se ilustran
estos resultados con algunos ejemplos.
