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310 7.4. Ejercicios

Relaciones entre los tipos de convergencia

535. Otro ejemplo de que la conv. casi segura no implica la
conv. en media. Sea X 1 ,X 2 ,... una sucesi´on de variables aleatorias
independientes e id´enticamente distribuidas tales que para cada n´ume-
ro natural n, P(X n =0) =1/4, P(X n =1) =1/2y P(X n =2) =1/4.
Defina el producto Y n = X 1 X 2 ··· X n .Demuestre que Y n converge a
cero, casi seguramente, pero no as´ı en media, ni en media cuadr´atica.

536. Sea A 1 ,A 2 ,... una sucesi´on de eventos convergente al evento A.¿En
converge a 1 A ?
qu´e sentido la sucesi´on de variables aleatorias 1 A n
2
2
537. Sea X n con distribuci´on N(µ n , σ )y X con distribuci´on N(µ, σ ). Su-
n
2
2
2
2
ponga µ n → µ y σ → σ ,con σ , σ > 0. ¿En qu´e sentido X n → X?
n
n