Page 323 - cip2007

Cap´ ıtulo 8

Funciones generadoras

En este cap´ıtulo se estudia la funci´on generadora de probabilidad, la funci´on
generadora de momentos y la funci´on caracter´ıstica. Estasfunciones son
transformaciones de las distribuciones de probabilidad, y constituyen una
herramienta muy ´util en la teor´ıa moderna de la probabilidad.

8.1. Funci´on generadora de probabilidad

Definici´ on. (Funci´ on generadora de probabilidad). La funci´on
generadora de probabilidad de una variable aleatoria X es la funci´on
X
G(t)= E(t ),

definida para valores reales de t tal que la esperanza sea convergente
absolutamente.

Cuando sea necesario especificarlo se escribe G X (t)en lugar de G(t), y se
usan las letras f.g.p. en lugar de funci´on generadora de probabilidad.Es-
ta funci´on se utiliza principalmente, aunque no ´unicamente, para variables

311