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Cap´ ıtulo 7. Convergencia 309

tienen la misma distribuci´on.
(x) − F Y (x)|.
Sugerencia: |F X (x) − F Y (x)| ≤ |F X (x) − F X n (x)| + |F X n
d d
528. Sea c una constante y suponga que X n −→ X y Y n −→ Y .Demuestre
que
d
a) cX n −→ cX.
d
b) X n + c −→ X + c.
d d
529. Demuestre que si X n −→ X y Y n −→ Y ,entonces no necesariamente
d
X n + Y n −→ X + Y .
530. Demuestre que

d p
a)si X n −→ 0, entonces X n −→ 0.
d d d
b)si X n −→ 0y Y n −→ 0, entonces X n + Y n −→ 0.
d d d
c)si X n −→ 0y Y n −→ 0, entonces X n Y n −→ 0.
531. Considere el espacio de probabilidad ([0, 1], B[0, 1],P)en donde P es
la medida de probabilidad uniforme. Demuestre que la sucesi´on X n =
1 [0,1/2+1/n) converge en distribuci´on a la variable aleatoria X =1 [0,1/2] .

532. Sea X n con distribuci´on unif[a − 1/n, a +1/n], en donde a es una
d
constante. Demuestre que X n −→ a.
533. Sea X n con distribuci´on uniforme en el conjunto {0, 1,... ,n},y sea
X continua con distribuci´on uniforme en el intervalo [0, 1]. Demuestre
d
que n 1 X n −→ X.
534. Sea X con distribuci´on uniforme en el conjunto {0, 1}.Demuestre que
la siguiente sucesi´on de variables aleatorias converge en distribuci´on
pero no converge en probabilidad.

&
X si n es par,
X n =
1 − X si n es impar.