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Cap´ ıtulo 7

Convergencia

En este cap´ıtulo se presenta una introducci´on al tema de convergencia de
variables aleatorias. Hist´oricamente este tema surge a trav´es de ciertas pre-
guntas que se formularon acerca del comportamiento del promedio de va-
riables aleatorias 1 ( n X i cuando n crece a infinito. En la ´ultima parte
n i=1
del texto estudiaremos algunos resultados importantes sobre este comporta-
miento limite particular. En este cap´ıtulo estudiaremos distintas formas en
que una sucesi´on infinita de variables aleatorias puede converger de manera
general. En la mayor´ıa de las situaciones que consideraremos supondremos
que existe un espacio de probabilidad (Ω, F,P)en donde una sucesi´on in-
finita de variables aleatorias X 1 ,X 2 ,... estan todas ellas definidas.

7.1. Tipos de convergencia

Convergencia puntual

Sea X 1 ,X 2 ,... una sucesi´on infinita de variables aleatorias. Al evaluar cada
una de estas variables en un elemento ω se obtiene la sucesi´on num´erica
X 1 (ω),X 2 (ω),... Suponga que esta sucesi´on converge a un cierto n´umero
real denotado por X(ω). Si lo anterior se cumple para todos y cada uno

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