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286 6.3. Ejercicios

Encuentre la funci´on de densidad de la mediana de una muestraalea-
toria de la distribuci´on unif(0, 1), primero suponiendo que el tama˜no
de la muestra n es impar, y despu´es para n par.

502. Sea X 1 ,... ,X n una m.a. de una distribuci´on unif(0, 1). Calcule el
coeficiente de correlaci´on entre X (i) y X (j) .

503. Sea X 1 ,... ,X n una m.a. de una distribuci´on continua F(x)con fun-
ci´on de densidad f(x). Demuestre directamente que para x< y,

(x, y)= n(n − 1)f(x)f(y)[F(y) − F(x)] n−2 .
f X (1) ,X (n)
504. Encuentre la funci´on de densidad conjunta de X (1) y X (n) para una
m.a. de tama˜no n de una distribuci´on: a)unif(0, 1). b)exp(λ).

505. Calcule la covarianza entre X (1) y X (n) para una m.a. de tama˜no n de
una distribuci´on: a)unif(0, 1). b)exp(λ).