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Cap´ ıtulo 6. Dist. muestrales y estad´ ısticas de orden 285

Estad´ısticas de orden: distribuciones conjuntas

(x 1 ,... ,x n ), calcule la funci´on
496. A partir de la f´ormula para f X (1) ,...,X (n)
de densidad marginal de X (1) ,encontrando nuevamente que
(x)= nf(x)[1 − F(x)] n−1 .
f X (1)
(x 1 ,... ,x n ), calcule la funci´on
497. A partir de la f´ormula para f X (1) ,...,X (n)
de densidad marginal de X (n) ,encontrando nuevamente que

(x)= nf(x)[F(x)] n−1 .
f X (n)
(x 1 ,... ,x n ), calcule la funci´on
498. A partir de la f´ormula para f X (1) ,...,X (n)
de densidad marginal de X ,para i =1,... ,n,encontrando nueva-
(i)
mente que
4 5
n i−1 n−i
(x)= if(x)[F(x)] [1 − F(x)] .
f X (i)
i
(x, y), calcule la funci´on de den-
499. A partir de la f´ormula para f X (i) ,X (j)
sidad marginal de X ,encontrando nuevamente que
(i)
4 5
n i−1 n−i
(x)= if(x)[F(x)] [1 − F(x)] .
i
f X (i)
500. Sea X 1 ,... ,X n una m.a. de una distribuci´on unif(−1, 1). Encuentre
la funci´on de densidad de
a) X (1) y X (2) conjuntamente.

b) R = X (n) − X (1) .
501. Mediana muestral. La mediana de una muestra aleatoria X 1 ,... ,X n ,
denotada por Med(X 1 ,... ,X n ), se define del siguiente modo. Consi-
dere las estad´ısticas de orden X (1) ≤ X (2) ≤ ··· ≤ X (n) ,entonces
⎧
⎪ X n+1 si n es impar,
⎨ ( )
2
Med(X 1 ,... ,X n )= 1
⎪ ]si n es par.
( +1)
( )
⎩ [ X n + X n
2 2 2