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270 6.1. Distribuciones muestrales
Distribuci´ on F. La variable aleatoria continua X tiene una distribuci´on
Fde Snedecor con par´ametros n> 0y m> 0si su funci´on de densidad es
⎧
⎪ Γ((n + m)/2) E n F n/2 n/2−1 E n F −(n+m)/2
⎨ x 1+ x si x> 0,
f(x)= Γ(n/2) Γ(m/2) m m
⎪
0 si x ≤ 0.
⎩
Se escribe X ∼ F(n, m). En la Figura 6.3 se muestra el comportamiento de
esta funci´on de densidad.
f(x)
n =4
3/4
m =100
n =1
m =5
x
Figura 6.3: Funci´on de densidad F(n, m).
Puede demostrarse que
m
E(X)= , para m> 2,
m − 2
2
2m (m + n − 2)
y Var(X)= , para m> 4.
2
n(m − 2) (m − 4)
Los siguientes dos resultados indican la forma de obtener esta distribuci´on.
