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254 5.3. Ejercicios

Distribuci´on de la suma

437. Encuentre la funci´on de densidad de la suma de dos variables aleatorias
cuya funci´on de densidad conjunta es

1
a) f(x, y)= , para 0 <x <a,0 <y <b.
ab
b) f(x, y)= e −x−y , para x, y > 0.

c) f(x, y)= e −y , para 0 <x <y.
d) f(x, y)= 8xy, para 0 <x <y < 1.
e) f(x, y)= 4x(1 − y), para 0 <x, y < 1.

438. Encuentre la funci´on de densidad de la suma de dos variables aleato-
rias independientes cada una de ellas con distribuci´on: a)unif(0, 1).
b)exp(λ).

439. Encuentre la funci´on de densidad de la suma de dos variables aleatorias
independientes cada una de ellas con funci´on de densidad

a) f(x)= 2x, para 0 <x < 1.
b) f(x)= 6x(1 − x), para 0 <x < 1.
c) f(x)= (1 + x)/2, para −1 <x < 1.

440. Encuentre la funci´on de densidad de la suma de dos variables aleatorias
independientes X y Y ,tales que

a) X tiene distribuci´on unif(−1, 0) y Y tiene distribuci´on unif(0, 1).
b) X tiene distribuci´on unif(0, 1) y Y tiene distribuci´on exp(λ).

441. Encuentre la funci´on de densidad de la suma de dos variables aleatorias
con distribuci´on conjunta uniforme en el cuadrado (−1, 1) × (−1, 1).

442. Encuentre la funci´on de densidad de la suma de tres variables aleato-
rias con distribuci´on conjunta uniforme en el cubo (−1, 1) × (−1, 1) ×
(−1, 1).