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252 5.3. Ejercicios

5.3. Ejercicios

Transformaci´on de una variable aleatoria

423. Sea X con distribuci´on exp(λ). Encuentre la funci´on de densidad y de
distribuci´on de la variable Y =1 − exp(−λX).
424. Encuentre la distribuci´on de Y =1/X cuando X tiene distribuci´on:
a)unif(0, 1). b)exp(λ).

425. Sea X continua con funci´on de densidad f X (x). Demuestre que

2
f X (−x)+ f X (x) si x> 0,
f (x)=
|X|
0 si x ≤ 0.
426. Sea X con distribuci´on uniforme en el intervalo (0, 2π). Encuentre la
funci´on de densidad de la variable
a) Y =sen(X).

b) Y =cos(X).
n
427. Encuentre la distribuci´on de Y = X para cada n en N,cuando X
tiene distribuci´on

a)unif(0, 1).
b)unif(−1, 1).
c)exp(λ).

428. Sea X con distribuci´on unif(−1, 1). Encuentre la funci´on de densidad
2
de X .
429. Sea X absolutamente continua con funci´on de distribuci´on F(x). De-
muestre que Y = F(X)tiene distribuci´on unif[0, 1].