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Cap´ ıtulo 4. Esperanza condicional 225

Nuevamente cuando la sub-σ-´algebra G es σ(Y ), para alguna variable alea-
toria Y ,entonces Var(X | G )se escribe Var(X | Y ), y puede tomarse como
definici´on cualquiera de las siguientes expresiones:
2
2
E((X − E(X | Y )) | Y )
Var(X | Y )=
2
2
E(X | Y ) − E (X | Y ).
Ejercicio. Demuestre que la esperanza de la variable Var(X | G )es:
2
2
2
a) E(X ) − E(E (X | G )). b) E(X − E(X | G )) . !