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Cap´ ıtulo 3. Vectores aleatorios 211

Distribuci´on hipergeom´etrica multivariada

393. Demuestre que la funci´on de densidad de la distribuci´on hipergeom´etri-
ca multivariada efectivamente lo es.

394. Sea (X 1 ,... ,X k )un vector con distribuci´on hipergeom´etrica multiva-
riada con par´ametros (N, N 1 ,... ,N k ,n). Demuestre que cada coorde-
nada X i tiene distribuci´on hipergeom´etrica univariada con par´ametros
(N, N i ,n), para i =1,... ,k.

395. Sea X =(X 1 ,... ,X k )con distribuci´on hipergeom´etrica multivariada
con par´ametros (N, N 1 ,... ,N k ,n). Demuestre que
E(X)= (nN 1 /N, . . . , nN k /N), y que

⎧
N i N − N i N − n
⎪ si i = j,
⎪ n · · ·
⎪
⎨ N N N − 1
[Var(X)] ij =
⎪ n − N
⎪ N i N j
⎪
⎩ n · · · si i ̸= j.
N N N − 1
Distribuci´on normal bivariada
396. Demuestre que la funci´on de densidad de la distribuci´on normal biva-
riada efectivamente lo es.
2
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397. Sea (X, Y )un vector con distribuci´on normal N(µ 1 , σ ,µ 2 , σ , ρ). De-
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muestre que X tiene distribuci´on marginal N(µ 1 , σ ), y Y tiene distri-
1
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buci´on marginal N(µ 2 , σ ). V´ease el siguiente ejercicio para verificar
2
que el rec´ıproco de este resultado es falso.
398. Sea f(x, y)la funci´on de densidad normal bivariada est´andar con ρ =
0. Defina
&
2f(x, y) si xy < 0,
g(x, y)=
0 si xy ≥ 0.
Demuestre que g(x, y)es una funci´on de densidad bivariada que no es
normal pero cuyas densidades marginales son normales est´andar.