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196 3.13. Ejercicios

a) f X (x). h) F X|Y (x|y).
b) f Y (y). i) F Y |X (y|x).
c) F X,Y (x, y). j) P(X> 1/2).
d) F X (x). k) P(1/4 <Y < 3/4 | X< 1/2).
2
e) F Y (y). l) P(Y> X ).
f) f X|Y (x|y). m) P(2X − Y> 1).
g) f Y |X (y|x). n) P(|X − 2Y | < 1).

307. Sea (X, Y )un vector con funci´on de densidad f(x, y)= 3y,para
0 <x <y < 1. Compruebe que f(x, y)es efectivamente una funci´on
de densidad y calcule

a) P(X + Y< 1/2).
b) f X (x)y f Y (y).

c) E(Y )y E(Y | X = x).

308. Sea (X, Y )un vector con distribuci´on uniforme en el conjunto {1,... , 6}×
{1,... , 6}.Calcule

a) P(X = Y ).
b) P(X + Y ≤ 6).
c) f X (x)y f Y (y).

d) E(X | X + Y =6).
309. Sea (X, Y )un vector con funci´on de densidad dada por la siguiente
tabla
x\y -1 0 1
1 .3 .05 .05
2 .05 .2 .05
3 .1 .1 .1
Calcule

a) P(X =2), P(X + Y =1) y P(Y ≤ X).