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Cap´ ıtulo 3. Vectores aleatorios 191

293. Encuentre las funciones de densidad marginales del vector (X, Y )cuya
funci´on de densidad es
1
a) f(x, y)= , para 0 <x <a,0 <y <b.
ab
b) f(x, y)= 4xy, para 0 <x, y < 1.
c) f(x, y)= 24x(1 − x − y), para x, y > 0y x + y< 1.
d) f(x, y)= (x +2y)/4, para 0 <x < 2y 0 <y < 1.
e) f(x, y)= 2(4x + y)/5, para 0 <x, y < 1.

f ) f(x, y)= 1/x, para 0 <y <x < 1.
2
g) f(x, y)= 3/2, para 0 <y <x < 1.
2
h) f(x, y)= 2x/y , para 0 <x < 1y y> 1.
294. Encuentre la constante c que hace a f una funci´on de densidad. En-
cuentre adem´as las funciones de densidad marginales, la funci´on de
distribuci´on conjunta asociada y las funciones de distribuci´on margi-
nales.

a) f(x, y)= c m´ın{x, y} para 0 <x, y < 1.

b) f(x, y)= c m´ax{x + y − 1, 0} para 0 <x, y < 1.
y
x
295. Sea 0 <a < 1y definalafunci´on f(x, y)= a (1 − a) , para x, y =
1, 2,... Demuestre que f(x, y)es una funci´on de densidad y calcule las
funciones de densidad y de distribuci´on marginales. Calcule adem´as
F X,Y (x, y).

296. Sean a y b dos constantes positivas. Calcule las densidades marginales
del vector (X, Y )con funci´on de densidad uniforme en la regi´on que
aparece en la Figura 3.12.

Distribuci´on condicional

297. Demuestre que la funci´on de distribuci´on condicional x 8→ F X|Y (x|y)=
x
3
f
−∞ X|Y (u|y) du es efectivamente una funci´on de distribuci´on univa-
riada.