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Cap´ ıtulo 3. Vectores aleatorios 189

b) f(x, y)= 4xy, para 0 ≤ x, y ≤ 1.
2
c) f(x, y)= 6x y, para 0 ≤ x, y ≤ 1.
2 2
d) f(x, y)= 9x y /4, para −1 ≤ x, y ≤ 1.
e) f(x, y)= e −x−y , para x, y > 0.
f ) f(x, y)= e −x , para 0 <y <x.

284. Calcule la constante c que hace a f una funci´on de densidad.
a) f(x)= cx, para 0 ≤ x ≤ 1.

b) f(x, y)= cx, para 0 <y <x < 1.
c) f(x, y)= c (x + y), para 0 ≤ x, y ≤ 1.
d) f(x, y)= c (1 − x)(1 − y)para −1 <x, y < 1.
e) f(x, y)= cx(y − x)para 0 <x <y < 1.
2
1
f ) f(x, y)= c (x + xy), para 0 <x < 1, 0 <y < 2.
2
g) f(x, y, z)= c (x + y + z), para 0 ≤ x, y, z ≤ 1.
h) f(x, y, z)= cx(y − x)(z − y), para 0 <x < y <z < 1.
i) f(x 1 ,... ,x n )= c (x 1 + ··· + x n ), para 0 ≤ x 1 ,... ,x n ≤ 1.

285. Encuentre la funci´on de densidad del vector (X, Y )cuya funci´on de
distribuci´on es

1 1
a) F(x, y)= (1 − e −x )( + tan −1 y), para x> 0, y ∈ R.
2 π
b) F(x, y)= 1 − e −x − e −y + e −x−y , para x, y > 0.

286. Encuentre la funci´on de distribuci´on del vector (X, Y )cuya funci´on
de densidad es
1
a) f(x, y)= , para 0 <x <a,0 <y <b.
ab
b) f(x, y)= e −x−y , para x, y > 0.

c) f(x, y)= e −y , para 0 <x <y.
d) f(x, y)= 2e −x−y , para 0 <x <y.