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194 3.13. Ejercicios

304. Sea (X, Y )un vector con funci´on de densidad f(x, y)= 8xy,para
0 <x <y < 1. Grafique y compruebe que f(x, y)es una funci´on de
densidad. Calcule adem´as

a) f X (x). h) F X|Y (x|y).
b) f Y (y). i) F Y |X (y|x).
c) F X,Y (x, y). j) P(Y< 1/2,X < 1/2).
d) F X (x). k) P(Y> 1/2 | X> 1/2).
e) F Y (y). l) P(XY < 1).
f) f X|Y (x|y). m) P(X + Y< 1).
g) f Y |X (y|x). n) P(|X − Y | < 1).

1
305. Sea (X, Y )un vector con funci´on de densidad f(x, y)= (x+y) e −x−y ,
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para x, y > 0, cuya gr´afica aparece en la Figura 3.14. Compruebe que
f(x, y)es una funci´on de densidad y calcule

f(x, y)

y

x

1
Figura 3.14: Funci´on de densidad f(x, y)= (x + y) e −x−y , para x, y > 0.
2