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Cap´ ıtulo 3. Vectores aleatorios 193

b) F(x, y)= 1 − e −x − e −y + e −x−y , para x, y ≥ 0.

302. Se hacen tres lanzamientos de una moneda equilibrada cuyos resulta-
dos llamaremos cara y cruz. Sea X la variable que denota el n´umero de
caras que se obtienen en los dos primeros lanzamientos, y sea Y la va-
riable que denota el n´umero de cruces en los dos ´ultimos lanzamientos.
Calcule f X,Y (x, y), f X (x), f Y (y)y f Y |X (y|x)para x =0, 1, 2.
303. Sea (X, Y )un vector con funci´on de densidad f(x, y)= (x + y)/8,
para 0 ≤ x, y ≤ 2, con gr´afica como se muestra en la Figura 3.13.
Compruebe que f(x, y)es una funci´on de densidad y calcule

f(x, y)
y

2

2 x

Figura 3.13: Funci´on de densidad f(x, y)= (x + y)/8, para x, y ∈ [0, 2].

a) f X (x). h) F X|Y (x|y).
b) f Y (y). i) F Y |X (y|x).
c) F X,Y (x, y). j) P(Y> X).
d) F X (x). k) P(X> 1 | Y< 1).
e) F Y (y). l) P(X> 1).
f) f X|Y (x|y). m) P(X + Y> 1).
g) f Y |X (y|x). n) P(|X − Y | > 1).