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Cap´ ıtulo 3. Vectores aleatorios 165

f(x, y)

4

y

1
x

Figura 3.10: Funci´on de densidad f(x, y)= 4xy,para 0 ≤ x, y ≤ 1.

An´alogamente f Y (y)= 2y para 0 ≤ y ≤ 1. En consecuencia, X y Y son in-
dependientes pues para cada par (x, y), se cumple f X,Y (x, y)= f X (x) f Y (y).

!
Ejercicio. Determine si las variables aleatorias continuas X y Y son inde-
pendientes cuando su funci´on de densidad conjunta es

2 2 2
3(x + y )/32 si 0 <x, y < 2,
f X,Y (x, y)=
0 otro caso.

!
El concepto de independencia puede ser extendido claramenteal caso de
varias variables aleatorias de la forma siguiente.