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Cap´ ıtulo 3. Vectores aleatorios 155

y F(x, y)

y
x/2 1
0 2

xy/4 y/2
2
x
2
0 0 2 x

Figura 3.9: Ejemplo de funci´on de distribuci´on continua bivariada.

correspondiente funci´on de distribuci´on?

⎧
4xy
⎪
⎨ si x, y =1,... ,n,
2
f(x, y)= n (n +1) 2
⎪
0 otro caso.
⎩
!
Ejercicio. Demuestre que la siguiente funci´on es de densidad. Encuentre la
correspondiente funci´on de distribuci´on y grafique ambas funciones. Calcule
adem´as P(1/3 <X < 1, 0 <Y < 1/2), P(Y> X)y P(X> 1/2).
2
x + y si 0 <x, y < 1,
f(x, y)=
0 otro caso.

!
Ejercicio. Demuestre que la siguiente funci´on es de densidad. Encuentre la
correspondiente funci´on de distribuci´on y calcule P(1 <X < 2, 1 <Y < 2),
P(X> 1) y P(Y + X> 2).

2 2 2
3(x + y )/16 si 0 <x <y < 2,
f(x, y)=
0 otro caso.