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154 3.3. Densidad conjunta

f(x, y)

1/4

y
2

2

x
Figura 3.8: Funci´on de densidad f(x, y)= 1/4, para x, y ∈ [0, 2].

siguiente expresi´on cuya gr´afica aparece en la parte derecha de la Figura 3.9.

x y
' '
F(x, y)= f(u, v)dvdu
−∞ −∞
⎧
⎪ 0 si x< 0´o y< 0,
⎪
⎪
⎪
⎪ xy/4 si 0 ≤ x, y < 2,
⎪
⎪
⎪
⎨
= x/2 si 0 ≤ x< 2,y ≥ 2,
⎪
⎪
⎪ y/2 si 0 ≤ y< 2,x ≥ 2,
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
1 si x ≥ 2y y ≥ 2.
⎩
!
Ejercicio. Demuestre que la siguiente funci´on es de densidad. Calcule
P(X = Y ), P(X =1) y P(X + Y = n +1). ¿Puede usted calcular la