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150 3.3. Densidad conjunta

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trictamente positiva ´unicamente en un subconjunto discreto de R yque
sume uno, se llama funci´on de probabilidad conjunta.La definici´on de fun-
ci´on de probabilidad en el caso discreto multidimensional es evidente. Es
claro tambi´en que la correspondiente funci´on de distribuci´on se puede cal-
cular a partir de la funci´on de probabilidad de la siguiente forma:
" "
F(x, y)= P(X ≤ x, Y ≤ y)= f(u, v).
u≤x v≤y

Ejemplo.La funci´on f(x, y)= 1/4, para x, y =1, 2, es una funci´on de
probabilidad conjunta pues es no negativa y suma uno, corresponde a la
distribuci´on uniforme sobre el conjunto {1, 2}×{1, 2}.La gr´afica se muestra
en la Figura 3.5.
f(x, y)

1/4

y
2
1
1
2
x

Figura 3.5: Funci´on de probabilidad f(x, y)= 1/4, para x, y =1, 2.

La correspondiente funci´on de distribuci´on es
⎧
⎪ 0 si x< 1´o y< 1,
⎪
⎨ 1/4 si 1 ≤ x< 2, 1 ≤ y< 2,
⎪
⎪
" "
F(x, y)= f(u, v)= 2/4 si 1 ≤ x< 2,y ≥ 2,
⎪
u≤x v≤y ⎪ 2/4 si x ≥ 2, 1 ≤ y< 2,
⎪
⎪
⎩
1 si x ≥ 2y y ≥ 2,
cuya gr´afica se encuentra en la Figura 3.6.