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144 3.2. Distribuci´ on conjunta

3.2. Distribuci´on conjunta

Como en el caso de variables aleatorias, todo vector aleatorio induce una
n
medida de probabilidad, ahora sobre R .Esta medida de probabilidad pue-
de estudiarse, de manera equivalente, mediante la funci´on de distribuci´on
conjunta definida a continuaci´on.

Definici´ on. (Funci´ on de distribuci´ on conjunta). La funci´on de
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distribuci´on de un vector (X, Y ), denotada por F(x, y): R → [0, 1], se
define como sigue

F(x, y)= P(X ≤ x, Y ≤ y).

El n´umero F(x, y)es entonces la probabilidad de que el vector aleatorio
tome alg´un valor en la rect´angulo infinito (−∞,x] × (−∞,y], el cual se
muestra en la Figura 3.2. En palabras, la funci´on F(x, y)es la probabilidad
de que X sea menor o igual a x,y al mismo tiempo Y sea menor o igual a
y,esto es simplemente la probabilidad delevento (X ≤ x) ∩ (Y ≤ y).

(x, y)

Figura 3.2: El n´umero F(x, y)= P(X ≤ x, Y ≤ y)es la probabilidad de que el
vector (X, Y )tome un valor en la regi´on sombreada.

Ala funci´on F(x, y)se le conoce tambi´en como funci´on de distribuci´on biva-
riada de X y Y ,y en generala la distribuci´on conjunta de un vector aleatorio