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Cap´ ıtulo 3
Vectores aleatorios
En este cap´ıtulo se extiende el concepto de variable aleatoria con valores
n
reales a variables aleatorias con valores en R ,a tales funciones las llamare-
mos vectores aleatorios. Estudiaremos adem´as varios conceptos importantes
relacionados con estas funciones.
3.1. Vectores aleatorios
Recuerde que hemos supuesto que se tiene siempre como elemento base un
espacio de probabilidad (Ω, F,P).
Definici´ on. (Vector aleatorio). Un vector aleatorio es una funci´on
n
n
X : Ω → R tal que para cualquier conjunto B en B(R ), se cumple
que la imagen inversa X −1 B es un elemento de F.
n
Dado entonces que un vector aleatorio es una funci´on de Ω en R ,´este
puede representar de la forma X =(X 1 ,... ,X n )en donde cada coordenada
es una funci´on de Ω en R.Demostraremos a continuaci´on que la condici´on
que aparece en la definici´on anterior es equivalente a solicitar que cada
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