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140 2.8. Ejercicios
266. El cociente de Mills. Sea φ(x)la funci´on de densidad de la dis-
tribuci´on normal est´andar, y sea Φ(x)la correspondiente funci´on de
distribuci´on. Demuestre que
a) φ (x)+ xφ(x)= 0.
′
1 1 1 − Φ(x) 1 1 3
b) − < < − + , para x> 0.
x x 3 φ(x) x x 3 x 5
Distribuci´on log normal
2
267. Demuestre que la funci´on de densidad de una distribuci´on log normal(µ, σ )
efectivamente lo es.
2
268. Sea X con distribuci´on log normal(µ, σ ). Demuestre que
2
a) E(X)= exp(µ + σ /2).
2
2
b)Var(X)= exp(2µ +2σ ) − exp(2µ + σ ).
c) E(ln X)= µ.
2
d)Var(ln X)= σ .
