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114 2.8. Ejercicios

n
a)[F(x)] .
n
b)1 − [1 − F(x)] .
131. Sea X con funci´on de distribuci´on F(x). Diga falso o verdadero, de-
muestre en cada caso. Para todo x ∈ R,

a) F(x)= P(X< x)+ P(X = x).
b)1 − F(x)= P(X ≥ x).
c)1 − P(X< x) − P(X> x)= P(X = x).
1 1
d) F(x) − P(X = x)= (F(x)+ F(x−)).
2 2
132. Encuentre la funci´on de distribuci´on de la variable Y en t´erminos de
la funci´on de distribuci´on de X cuando
a) Y = aX + b, con a, b constantes. f) Y = X − = − m´ın{0,X}.
X
b) Y = e . g) Y = |X|.
c) Y = e −X . h) Y = −X.
2
d) Y = X . i) Y =sen X.
e) Y = X + =m´ax{0,X}. j) Y =cos X.

133. Sea X con funci´on de distribuci´on F X (x), y sean a< b dos constantes.
Calcule la funci´on de distribuci´on de Y en t´erminos de la funci´on
de distribuci´on de X,y muestre gr´aficamente elcomportamiento de
F Y (y)en los puntos a y b.

&
X si X< a,
a) Y =
a si X ≥ a.
⎧
⎨ a si X< a,
b) Y = X si a ≤ X ≤ b,
b si X> b.
⎩
&
X si |X| ≤ a,
c) Y =
0 si |X| >a, con a> 0.
134. Sean F(x)y G(x)dos funciones de distribuci´on continuas y estricta-
mente crecientes. Demuestre que