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Cap´ ıtulo 2. Variables aleatorias 105

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en donde µ ∈ R y σ > 0son dos par´ametros. En este caso se escribe
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X ∼ N(µ, σ ). No es dif´ıcil demostrar que E(X)= µ,y Var(X)= σ .La
gr´afica de la funci´on de densidad normal aparece en la Figura2.21, en ella
se muestra el significado geom´etrico de los par´ametros. Cuando se hacen
variar estos par´ametros la funci´on de densidad cambia comose ilustra en la
Figura 2.22.

f(x)

σ

x
µ

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Figura 2.21: Funci´on de densidad N(µ, σ ).

f(x) f(x)

x x
2
2
µ variando, σ constante µ constante, σ variando
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Figura 2.22: Funci´on de densidad N(µ, σ )variando los par´ametros.
En particular se dice que X tiene una distribuci´on normal est´andar si µ =0
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y σ =1. En este caso particular, la funci´on de densidad se reducea la
expresi´on m´as sencilla
1 −x /2
2
f(x)= √ e .
2π
Es posible transformar una variable aleatoria normal no est´andar en una