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104 2.7. Distribuciones continuas

define para a> 0y b> 0comosigue
1
'
B(a, b)= x a−1 (1 − x) b−1 dx.
0
Esta funci´on satisface las siguientes propiedades.

a) B(a, b)= B(b, a).

Γ(a)Γ(b)
b) B(a, b)= .
Γ(a + b)

f(x)
3 a =2 a =6
b =6 b =2
2 a =4
b =4
1 a =1
b =1
x
1
Figura 2.20: Funci´on de densidad beta(a, b).

Por simetr´ıa se tiene que si X tiene distribuci´on beta(a, b), entonces 1 − X
tiene distribuci´on beta(b, a). Para esta distribuci´on se tiene que
a
E(X)= ,
a + b
ab
y Var(X)= .
(a + b +1)(a + b) 2

Distribuci´ on normal. Esta es posiblemente la distribuci´on de probabi-
lidad de mayor importancia. Se dice que la variable aleatoriacontinua X
tiene una distribuci´on normal o Gausiana si su funci´on de densidad es
1 −(x−µ) /2σ 2
2
f(x)= √ e ,
2πσ 2