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Cap´ ıtulo 2. Variables aleatorias 101

Distribuci´ on uniforme continua. La variable aleatoria X tiene distri-
buci´on uniforme en el intervalo (a, b)y se escribe X ∼ unif(a, b), cuando su
funci´on de densidad es

1
⎧
⎨ si x ∈ (a, b),
f(x)= b − a
⎩
0 otro caso.

En este caso es inmediato verificar que E(X)= (a + b)/2, y Var(X)= (b −
2
a) /12. La gr´afica de esta funci´on de densidad se muestra en la Figura 2.17

f(x)

1
b − a

x
a b

Figura 2.17: Funci´on de densidad unif(a, b).

Distribuci´ on exponencial. La variable continua X tiene una distribu-
ci´on exponencial con par´ametro λ > 0y se escribe X ∼ exp(λ)cuando tiene
funci´on de densidad

2 −λx
λe si x> 0,
f(x)=
0 si x ≤ 0.

Para esta distribuci´on es muy sencillo verificar que E(X)= 1/λ,y Var(X)=
2
1/λ .Su gr´afica se muestra en la Figura 2.18.
Distribuci´ on gama. La variable aleatoria continua X tiene distribuci´on