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Cap´ ıtulo 2. Variables aleatorias 103

Observe que cuando el par´ametro n toma el valor 1, la distribuci´on gama(n, λ)
se reduce a la distribuci´on exp(λ). Resolviendo un par de integrales se puede
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demostrar que E(X)= n/λ,y Var(X)= n/λ .

λ =5
f(x) f(x)
λ =4
n =5
λ =3 n =7
n =10

x x
n =5 λ =3

Figura 2.19: Funci´on de densidad gama(n, λ).

Nota. La terminolog´ıa usada para esta distribuci´on no es est´andar. En
algunos otros textos aparece como gama(λ,n), es decir, los par´ametros son
los mismos pero se presentan en el orden contrario. Puede entonces haber
confusi´on cuando se escribe por ejemplo gama(2, 3). En ocasiones se usa el
par´ametro 1/θ en lugar de λ.

Distribuci´ on beta. La variable continua X tiene distribuci´on beta con
par´ametros a> 0y b> 0, y se escribe X ∼ beta(a, b)cuando su funci´on de
densidad es
⎧
1
⎪ a−1 b−1
⎨ x (1 − x) si 0 <x < 1,
f(x)= B(a, b)
⎪
0 otro caso.
⎩
En la Figura 2.20 se ilustra la forma de esta funci´on para varios valores
de los par´ametros. El t´ermino B(a, b)se conoce como la funci´on beta,y se