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102 2.7. Distribuciones continuas
f(x)
λ
x
Figura 2.18: Funci´on de densidad exp(λ).
gama con par´ametros n> 0y λ > 0si su funci´on de densidad es
⎧ n−1
⎪ (λx)
⎨ λe −λx si x> 0,
f(x)= Γ(n)
⎪
0 si x ≤ 0.
⎩
En tal caso se escribe X ∼ gama(n, λ). La gr´afica de esta funci´on se muestra
en la Figura 2.19. El t´ermino Γ(n)es la funci´on gama definida como sigue
'
∞
Γ(n)= t n−1 −t dt,
e
0
para valores de n tal que la integral es convergente. Esta funci´on satisface
las siguientes propiedades:
a) Γ(n +1) = nΓ(n).
b) Γ(n +1) = n!para n entero positivo.
c) Γ(2) = Γ(1) = 1.
√
d) Γ(1/2) = π.
