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Cap´ ıtulo 2. Variables aleatorias 97

f(x) f(x)
0.3 0.3

0.2 n =10 0.2 n =10
p =0.3 p =0.5
0.1 0.1

x x
12 3 4 56 7 89 10 123 456 789 10

Figura 2.12: Funci´on de probabilidad bin(n, p).

cada uno de ellos es p ∈ (0, 1). Se define X como el n´umero de fracasos
antes de obtener el primer ´exito. Se dice entonces que X tiene una distri-
buci´on geom´etrica con par´ametro p.Se escribe X ∼ geo(p), y su funci´on de
probabilidad es

2
p(1 − p) x si x =0, 1,...
f(x)=
0 otro caso.

f(x)
0.4
0.3
0.2
0.1

x
1234567 89 10

Figura 2.13: Funci´on de probabilidad geo(p)con p =0.4.

Para esta distribuci´on se puede demostrar que E(X)= (1−p)/p,y Var(X)=
2
(1 − p)/p .En algunos textos se define tambi´en la distribuci´on geom´etrica