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94 2.6. Distribuciones discretas

Moda

La moda es otra caracter´ıstica num´erica de las variables aleatorias, y se
define ´unicamente para distribuciones discretas o absolutamente continuas
de la siguiente forma.

Definici´ on. (Moda). La moda de una variable aleatoria o de su dis-
tribuci´on, discreta o absolutamente continua, es aquel punto donde la
funci´on de densidad tiene un m´aximo local.

Por ejemplo, si X es una variable aleatoria discreta con valores x 1 <x 2 <
x 3 < ··· ,y con probabilidades respectivas p 1 ,p 2 ,p 3 ,...,entonces X tiene
una moda en el punto x k si p k−1 ≤ p k ≥ p k+1 .Es evidente que pueden
existir varias modas para una misma variable aleatoria. Cuando la moda es
´ unica se dice que la distribuci´on es unimodal,y cuando hay varias modas se
dice que es multimodal.

2.6. Distribuciones discretas

En esta secci´on se estudian algunas distribuciones discretas de probabilidad
de uso com´un. Estas distribuciones son ejemplos particulares de medidas
de probabilidad concentradas en un conjunto discreto de n´umeros reales.
Se presentan estos ejemplos sin hacer mayor ´enfasis en las aplicaciones de
los modelos. En el Ap´endice A, al final del libro, aparecen algunas otras
distribuciones de probabilidad.

Distribuci´ on uniforme discreta. La variable X tiene una distribuci´on
uniforme sobre el conjunto {x 1 ,... ,x n } si la probabilidad de que X tome
cualquiera de estos valores es 1/n.Esta distribuci´on surge en espacios de
probabilidad equiprobables,esto es, en situaciones en donde se tienen n re-
sultados diferentes y todos ellos tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Los juegos de loter´ıa justos son un ejemplo donde puede aplicarse esta dis-