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Cap´ ıtulo 2. Variables aleatorias 95

tribuci´on. Se escribe X ∼ unif{x 1 ,... ,x n },y su funci´on de probabilidad
es
2
1/n si x = x 1 ,... ,x n ,
f(x)=
0 otro caso.

Por ejemplo, la funci´on de probabilidad uniforme sobre el conjunto {1,... , 5}
tiene gr´afica como en la Figura 2.10. Es f´acil ver que, en el caso general,
n
1 "
E(X)= x i ,
n
i=1
n
1 "
2
y Var(X)= (x i − E(X)) .
n
i=1
f(x)

1/5

x
1 2 3 4 5
Figura 2.10: Funci´on de probabilidad unif{1,..., 5}.

Distribuci´ on Bernoulli. Un ensayo Bernoulli es un experimento alea-
torio con ´unicamente dos posibles resultados, llamados gen´ericamente ´exito
y fracaso,y con probabilidades respectivas p y1 − p.Se define la variable
aleatoria X como aquella funci´on que lleva el resultado ´exito al n´umero 1,
yel resultado fracaso al n´umero 0. Entonces se dice que X tiene una dis-
tribuci´on Bernoulli con par´ametro p ∈ (0, 1). Se escribe X ∼ Ber(p)y la
correspondiente funci´on de probabilidad es

⎧
⎨ 1 − p si x =0,
f(x)= p si x =1,
0 otro caso,
⎩