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Cap´ ıtulo 2. Variables aleatorias 99

funci´on de probabilidad es

⎧ 4 5
r + x − 1
⎪ r x
⎨ p (1 − p) si x =0, 1 ...
f(x)= x
⎪
0 otro caso.
⎩
2
Se puede demostrar que E(X)= r(1−p)/p,y Var(X)= r(1−p)/p .Es claro
que esta distribuci´on es una generalizaci´on de la distribuci´on geom´etrica, la
cual se obtiene cuando el par´ametro r toma el valor 1. Para r =3 y p =0.2,
la funci´on de probabilidad binomial negativa tiene la formacomoen la
Figura 2.15.

f(x)

0.06

0.04

0.02

x
5 10 15 20 25 30
Figura 2.15: Funci´on de probabilidad bin neg(r, p)con r =3 y p =0.2.

Distribuci´ on hipergeom´ etrica. Suponga que se tiene un conjunto de N
objetos de los cuales K son de una primera clase, y N−K son de una segunda
clase. Suponga que de este conjunto se toma una muestra de tama˜no n,sin
reemplazo y en donde el orden de los objetos seleccionados no importa.
Se define X como el n´umero de objetos de la primera clase contenidos en
la muestra seleccionada. Entonces X puede tomar los valores 0, 1,... ,n,
suponiendo n ≤ K.Decimos que X tiene una distribuci´on hipergeom´etrica
con par´ametros N, K y n,se escribe X ∼ hipergeo(N, K, n), y su funci´on
de probabilidad es