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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 196 — #202
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196 6. Procesos de renovaci´ on y confiabilidad
a) La funci´on de distribuci´on de δ t es
1 e λx si 0 x t,
P δ t x 1 si x t,
0 otro caso.
b) La funci´on de densidad de δ t es
λe λx si 0 x t,
f x
0 otro caso.
1 λt
c) E δ t 1 e .
λ
Tome el l´ımite cuando t ycompruebe que las expresiones ante-
riores corresponden a las de la distribuci´on exp λ .
162. Considere un proceso de Poisson N t : t 0 de par´ametro λ 0
visto como un proceso de renovaci´on. Para el tiempo de vida total β t
demuestre que:
a) La funci´on de distribuci´on de β t es
1 1 λ t x e λx si x 0,
P β t x
0 otro caso.
b) La funci´on de densidad de β t es
2
λ xe λx si 0 x t,
f x λ 1 λt e λx si x t,
0 otro caso.
1 λt
c) E β t 2 e .
λ
Tome el l´ımite cuando t 0y compruebe que las expresiones ante-
riores corresponden a las de la distribuci´on exp λ .
163. Sea γ t W N t 1 t el tiempo de vida restante al tiempo t en un
proceso de renovaci´on.
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