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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 192 — #198
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192 6. Procesos de renovaci´ on y confiabilidad

Por lo tanto,

R t 1 F t
1 F 1 t F n t
1 1 R 1 t 1 R n t .

!

Observemos que la funci´on de confiabilidad R t para sistemas en paralelo
reci´en encontrada es una funci´on creciente de n.Es decir,mientras mas
componentes haya en el sistema m´as seguro es ´este. En consecuencia, el
tiempo medio de falla es una funci´on creciente de n.Por otro lado, no es
dif´ıcil demostrar que las funciones de distribuci´on y de densidad del tiempo
de falla T del sistema en paralelo de la Figura 6.7 son:

F T t F n t ,
y f T t nF n 1 t f t .
Puede calcularse la funci´on de tasa de falla del sistema r t en t´erminos
de las funciones r 1 t ,... ,r n t para sistemas en paralelo, pero la expresi´on
que resulta no es simple ni compacta como las que hemos presentado y por
lo tanto la omitiremos.

Ejemplo 6.10 Para un sistema de n componentes puestos en paralelo en
donde cada uno de ellos tiene un tiempo de falla exponencial depar´ametro
λ se tiene que
R t 1 1 e λt n ,
λn 1 e λt n 1 e λt
y r t .
1 1 e λt n

Confiabilidad para sistemas combinados serie/paralelo
Pueden tambi´en considerarse sistemas que son una combinaci´on de sistemas
en serie y en paralelo como el que se muestra en la parte izquierda de
la Figura 6.8. Sistemas de este tipo pueden ser representadosde manera
equivalente, como se muestra en la parte derecha de la misma figura. Para
este caso, la funci´on de confiabilidad del sistema es

R t R 1 t 1 1 R 2 t 1 R 3 t .

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