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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 189 — #195
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6.5. Confiabilidad 189

Observe que la funci´on de confiabilidad R t es siempre decreciente, mientras
que la funci´on de tasa de falla r t puede no presentar un comportamiento
mon´otono global. Por otro aldo, debido a que T es una variable aleatoria
no negativa, el tiempo promedio de falla E T puede escribirse en t´erminos
de la funci´on de confiabilidad como sigue

E T R t dt.
0
Ejemplo 6.8 Suponga que el tiempo de falla T de un componente tiene
una distribuci´on exponencial de par´ametro λ.La funci´on de confiabilidad es
R t e λt ,y la funci´on detasa defalla es constante r t λ.El hecho de
que la funci´on de tasa de falla sea constante significa que la probabilidad de
falla en un intervalo de tiempo peque˜no ∆t,dado que el componente se en-
cuentra operando al tiempo t,es aproximadamente λ∆t,independiente del
valor de t.Esta es otra manifestaci´on dela propiedad de p´erdida de memo-
ria de la distribuci´on exponencial, y es la ´unica distribuci´on absolutamente
continua con tasa de falla constante. Por otro lado, el tiempomediode falla
es E T 1 λ.

Confiabilidad para sistemas en serie
Considere un sistema de n componentes puestos en serie, como se muestra en
la Figura 6.6. Supondremos que cada uno de estos componentes funciona de
manera independiente uno del otro. Es intuitivamente claro que tal sistema
en su conjunto funciona si todos y cada uno de los componentes se encuentra
en buen estado. Nos interesa encontrar las funciones de confiabilidad y de
tasa de falla de este tipo de sis-
temas. Observe que el tiempo de
falla T de un sistema de este tipo
es el tiempo de falla m´as peque˜no C 1 C 2 C n
de cada uno de los componentes, es
decir, T m´ın T 1 ,... ,T n .Esque- Figura 6.6
mas f´ısicos de este tipo ayudan a
justificar el plantearse la pregunta
de encontrar la distribuci´on de probabilidad del m´ınimo de n variables
aleatorias independientes. No es dif´ıcil comprobar que si los tiempos de
falla T 1 ,... ,T n de los componentes del sistema en serie de la Figura 6.6 son

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