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“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 194 — #200
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194 6. Procesos de renovaci´ on y confiabilidad

153. ¿Es la suma de dos procesos de renovaci´on independientes nuevamente
un proceso de renovaci´on? Los siguientes ejercicios dan respuesta a
esta pregunta.

a) Demuestre que si la suma de dos procesos de renovaci´on inde-
pendientes resulta ser un proceso de Poisson, entonces ambos
sumandos son procesos de Poisson.
b) Demuestre que si la suma de dos procesos de renovaci´on inde-
pendientes y con la misma funci´on de distribuci´on de interarribo
es un proceso de renovaci´on, entonces la suma y cada uno de los
sumandos es un proceso de Poisson.

c) Mediante un contraejemplo demuestre que, en general, la suma
de dos procesos de renovaci´on independientes y con la misma
funci´on de distribuci´on de interarribo no es necesariamente un
proceso de renovaci´on.

154. Sea N t : t 0 un proceso de renovaci´on. Demuestre que para cada
k 1,

k
E N t k n 1 k n F n 1 t .
n 0

155. Sea N t : t 0 un proceso de renovaci´on. Demuestre directamente
que para cada n fijo,

l´ım P N t n 0.
t

Funci´on y ecuaci´on de renovaci´on

156. Sea N t : t 0 un proceso de renovaci´on con funci´on de renovaci´on
Λ t E N t .Demuestre que para cualquier t 0,

1
0 Λ t .
1 F t

157. Sea N t : t 0 el proceso de conteo de un proceso de renovaci´on.
2
Defina Λ t E N t ,y Λ 2 t E N .Demuestre que:
t

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