Page 205 - flip-procesos

✐ ✐

“ProcesosMathBookFC” — 2012/2/2 — 10:58 — page 197 — #203
✐ ✐

6.6. Ejercicios 197

a) Dibuje una posible trayectoria del proceso γ t : t 0 .

b) Demuestre que

1 t E T 2
l´ım γ s ds c.s.,
t t 0 2E T

para ello observe la trayectoria dibujada en el inciso anterior,
aproxime la integral por la suma de las ´areas de los tri´angulos
yuse el teorema elemental de renovaci´on yla ley fuerte de los
grandes n´umeros.

Confiabilidad

164. Sean T 1 ,... ,T n los tiempos de falla de cada uno de los n componentes
puestos en serie como en la Figura 6.6. Suponga que las correspon-
dientes funciones de distribuci´on y de densidad son F 1 t ,... ,F n t ,
y f 1 t ,... ,f n t ,respectivamente.Demuestre que las funciones de
distribuci´on y de densidad del tiempo de falla del sistema dado por
T m´ın T 1 ,... ,T n son:

a) F t 1 1 F 1 t 1 F n t .
n
b) f t f k t 1 F 1 t 1 k 1 1 F n t 1 k n .
k 1
165. Sean T 1 ,... ,T n los tiempos de falla de cada uno de los n componentes
puestos en paralelo como en la Figura 6.7. Suponga que las correspon-
dientes funciones de distribuci´on y de densidad son F 1 t ,... ,F n t ,
y f 1 t ,... ,f n t ,respectivamente.Demuestre que las funciones de
distribuci´on y de densidad del tiempo de falla del sistema dado por
T m´ax T 1 ,... ,T n son:

a) F t F 1 t F n t .
n
b) f t f k t 1 1 F 1 t 1 k 1 1 1 F n t 1 k n .
k 1

✐ ✐

✐ ✐